Unit 1
- MATLAB的中文名称：矩阵实验室
- MATLAB功能区的3个选项卡：主页、绘图和应用程序
- 命令提示符：
>> - 转换当前文件夹：
cd - 续行符：
... - 注释：
% - 命令行中使用分号不显示信息
- MATLAB帮助命令：
help用于搜索命令； lookfor用于对M文件进行关键字搜索
Unit 2
- 数据类型有关的函数：
complex(a,b)可以生成a+bi的复数；double single可以将其他类型的数据转换成对应的数据类型；real可以求一个复数的实部；imag可以求一个复数的虚部；angle可以求一个复数的辐角；conj可以求复数的共轭复数；class可以求一个数据的数据类型。 - 默认的数据类型是double
- 默认的输出格式是short
format 格式符可以改变输出格式- 冒号表达式：
e1:e2:e3e1是初始值，e2是步长，e3是终止值 linspace(a,b,n)可以生成类似冒号表达式的矩阵，a是初始值，b是终止值，n为个数- 序号和下标互化：
sub2ind(S,I,J) S是转化矩阵的行和列矩阵，I是行下标，J是列下标。ind2sub(S,D)S是是转化矩阵的行和列矩阵，D是序号 length(A)求出A最长维的长度；ndims(A)给出矩阵的维数；numbel(A)给出矩阵的元素个数- 利用冒号表达式获得子矩阵：
A(:)可以获得一个由其元素组成的列向量 reshape(A,m,n)可以把矩阵A转化成m,n的矩阵（按列排）- MATLAB中的变量要求：只能是字母开头、后接字母、数字或下划线
- 预定义变量：
| 变量/常量 | 描述 | 示例/注释 | |
|---|
| 数学常量与数值 | | | |
pi | 圆周率 π (≈ 3.14159) | area = pi * r^2; | |
i, j | 复数的虚数单位 (√-1) | c = 2 + 3i; 或 c = 2 + 3j; | |
Inf | 无穷大 (Infinity)，例如 1/0 的结果 | limit_val = 1/0; | |
NaN | 非数值 (Not-a-Number)，表示无意义的数学运算结果，如 0/0 | result = 0/0; | |
eps | 浮点数的相对精度，即从 1.0 到下一个最大浮点数之间的差值。它代表了计算机能够区分的最小数值差 | eps 的值通常非常小，例如 2.2204e-16 | |
realmax | 系统所能表示的最大正浮点数 | - | |
realmin | 系统所能表示的最小正浮点数 | - | |
intmax | 系统所能表示的最大正整数 | intmax('int32') 会返回 32 位整数的最大值 | |
intmin | 系统所能表示的最小负整数 | intmin('int32') 会返回 32 位整数的最小值 | |
| 运算与结果 | | | |
ans | 存储最近一次未赋值给变量的计算结果 | >> 2+2
ans = 4 | |
| 逻辑值 | | | |
true | 逻辑真，等同于 1 | is_valid = true; | |
false | 逻辑假，等同于 0 | is_valid = false; | |
| 系统与信息 | | | |
computer | 返回运行 MATLAB 的计算机类型 | 可能会返回 'PCWIN64', 'GLNXA64', 'MACI64' 等 | |
version | 返回 MATLAB 的版本信息字符串 | v = version; | |
date | 以字符串形式返回当前日期 | >> date
ans = '13-Nov-2025' | |
clock | 以六元素向量形式返回当前时间：[年, 月, 日, 时, 分, 秒] | >> c = clock | |
保存和加载：save filename [变量表] [-append] [-ascii]可以保存文件名；load filename [变量表] [-ascii]
预定义变量：好的，MATLAB 提供了极为丰富的内置数学函数，能够满足从基础计算到高级科研的各种需求。下面将这些常用函数以表格形式进行分类整理。
常用数学函数：
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|
+, -, *, /, \ | 加、减、乘、右除（a/b）、左除（a\b，相当于b/a） | 5 + 3, a * b |
^ 或 power(a, b) | 幂运算 (ab) | 2^3 或 power(2, 3) |
sqrt(x) | 计算 x 的平方根。 | sqrt(16) 结果为 4 |
nthroot(x, n) | 计算 x 的 n 次方根 | nthroot(8, 3) 结果为 2 |
abs(x) | 计算 x 的绝对值或复数的模。 | abs(-5) 结果为 5 |
sign(x) | 符号函数，x>0 返回 1，x<0 返回 -1，x=0 返回 0。 | sign(-8) 结果为 -1 |
| | |
MATLAB 的标准三角函数默认使用弧度作为单位。 如果需要使用角度，可以在函数名后加 d，例如 sind。
| 函数 (弧度) | 函数 (角度) | 描述 | 示例 (弧度) |
|---|
sin(x) | sind(x) | 正弦函数 | sin(pi/2) 结果为 1 |
cos(x) | cosd(x) | 余弦函数 | cos(pi) 结果为 -1 |
tan(x) | tand(x) | 正切函数 | tan(pi/4) 结果为 1 |
asin(x) | asind(x) | 反正弦函数 | asin(1) 结果为 pi/2 |
acos(x) | acosd(x) | 反余弦函数 | acos(-1) 结果为 pi |
atan(x) | atand(x) | 反正切函数 | atan(1) 结果为 pi/4 |
atan2(y, x) | atan2d(y, x) | 四象限反正切 | atan2(-1, -1) 结果为 -2.3562 |
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|
exp(x) | 自然指数 ex。 | exp(1) 结果为 2.7183 (e 的值) |
log(x) | 自然对数 (ln x)。 | log(exp(5)) 结果为 5 |
log10(x) | 常用对数 (以 10 为底，log₁₀ x)。 | log10(100) 结果为 2 |
log2(x) | 以 2 为底的对数 (log₂ x)。 | log2(8) 结果为 3 |
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|
complex(a, b) | 创建一个复数 a + bi。 | z = complex(3, 4) |
real(z) | 返回复数 z 的实部。 | real(3 + 4i) 结果为 3 |
imag(z) | 返回复数 z 的虚部。 | imag(3 + 4i) 结果为 4 |
abs(z) | 返回复数 z 的模（幅值）。 | abs(3 + 4i) 结果为 5 |
angle(z) | 返回复数 z 的相角（以弧度为单位）。 | angle(1 + 1i) 结果为 0.7854 |
conj(z) | 返回复数 z 的共轭复数。 | conj(3 + 4i) 结果为 3 - 4i |
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|
round(x) | 四舍五入到最近的整数。 | round(3.5) 结果为 4, round(3.4) 结果为 3 |
floor(x) | 向下取整，返回不大于 x 的最大整数。 | floor(3.9) 结果为 3, floor(-3.2) 结果为 -4 |
ceil(x) | 向上取整，返回不小于 x 的最小整数。 | ceil(3.1) 结果为 4, ceil(-3.9) 结果为 -3 |
fix(x) | 向零取整（截断小数部分）。 | fix(3.9) 结果为 3, fix(-3.9) 结果为 -3 |
mod(a, m) | 模运算，返回 a 除以 m 的余数 | mod(10, 3) 结果为 1 |
rem(a, m) | 求余运算，结果的符号与被除数 a 相同。 | rem(10, -3) 结果为 1, rem(-10, 3) 结果为 -1 |
如果要对矩阵进行函数：在其后加m即可，如sqrtm logm expm funm | | |
- 矩阵除法：
A\B=inv(A)*B B/A=B*inv(A) - 点运算：意味着对应的元素进行运算。
- 关系运算：
~=不等号==等于号 - 逻辑运算：
&与； |或；~非 ；或使用and(a,b) or(a,b) not(a,b) xor(a,b)表示与、或、非、异或 - 字符串相关：
eval(s)可以执行字符串的内容；abs/double可以把字符串转化成acsii码；char()可以把acsii码转化成字符串；strcat(s1,s2)可以连接字符串；strcmp(s1,s2)可以比较s1和s2；findstr(s1,s2)可以返回短字符串在长字符串中的开始位置（列向量） - 删除结构体成员
rmfield(a,'成员') - 单元数据：⚠️矩阵元素要用大括号；
b(1)=[]是删除元素，b{1}=0是把元素置成空矩阵
Unit3
- 特殊矩阵：
zeros()全0矩阵；ones()全1矩阵；eye产生单位矩阵；rand产生（0,1）均匀分布的随机矩阵；randn产生均值为0,方差为1的标准正态分布矩阵。 - 奇怪的矩阵：魔方矩阵：
magic；范德蒙行列式vander；希尔伯特行列式：hilb;伴随矩阵：compan - 对角阵和三角阵：
diag(A)提取A的主对角线元素，diag(A,k)提取第k条对角线，diag(V)以V为对角线构造一个对角阵，diag(V,k)以V为第k条对角线；triu(A)求矩阵A的上三角阵；triu(A，k)求矩阵A的第k条对角线以上的元素；tril求矩阵A的下三角矩阵，其余类似上三角矩阵。 - 矩阵变换：
.'转置，'是共轭转置，rot90(A,k)把矩阵A旋转90的k倍，filplr(A)对矩阵A实施左右翻转，filpud(A)对矩阵实施上下翻转 - 矩阵的求值：
inv(A)矩阵求逆；det(A)求A的行列式；rank(A)求秩；trace(A)求矩阵的迹；norm(V,1) norm(V)或norm(V,2) norm(V,inf)是求各范数的函数；cond(V,1) cond(V)或cond(V,2) cond(V,inf)是求各条件数的函数 - 矩阵特征值：
V=eig(A)求矩阵A的全部特征值，[V,S]=eig(A)可以求A的全部特征值，构成对角阵D，X是对应的特征向量 - 稀疏矩阵：
A=sphere(S)是把S转化成稀疏存储方式的A
Unit4
- 打开文件：
edit filename - M文件：脚本文件和函数文件
- 输入：
input('提示词') - 输出：
disp(输出项) - 暂停：
pause(延迟秒数) - if语句：
- swtich语句：
switch 表达式
case 结果
case 结果
otherwise
end
1
2
3
4
5
- try语句:
- for语句：
- while语句：
- break语句和continue语句：break用于终止循环；continue用于跳过循环语句。
- 函数文件的基本结构：
function[]=函数名(输入形参表)
注释
语句
1
2
3
- nargin记录输入实参的个数，nargout
- 全局变量：
global 变量名 - 内联函数：
f=inline(a) - 匿名函数：
句柄=@(输入参数) 匿名函数表达式 - 程序调试：
dbstop设置断点，dbclear清除断点，dbcont恢复程序的执行，dbstep执行一行或者多行语句，debquit推出调试模式
Unit5
- 二维图像：
plot(x,y) plot(x) plot(x1,y1,x2,y2,...其中还可以加上选项，如线型、颜色、标记符号 - 双纵坐标：
plotyy(x1,y1,x2,y2) - 图像标注：
title图形名称标题 ；xlabelx轴说明；ylabely轴说明；text批注；legend添加图例 - 坐标控制：
axis equal坐标等长；axis square正方形坐标系；axis auto 默认设置；axis on/off显示或者取消坐标系。 - 网格控制
grid on/off - 边框控制：
box on/off - 图形保持：
hold on/off保持原有图形或者刷新 - 图形分割：
subplot(m,n,p)分割成m x n的绘图区，p为当前工作区（按行优先） - 自适应采样绘图函数：
fplot(filename,lims,选项) - 其他坐标系：对数坐标图形
semilogx semilogy loglog可以绘制半对数和全对数图像；polar(theta,rho,选项)极坐标 - 特殊二维图像：
bar(x,y,style)条形图，style可选grouped或者stacked；hist(y,x) rose(theta,x)直方图；pie(x,explode)扇形图 - 三维图形：
plot3(x1,y1,x2,y2) - 平面平面坐标矩阵的生成：
meshgrid() - 绘制三维曲面的函数：
mesh(x,y,z,c)三维网格图,c是颜色；surf(x,y,z,c)是三维曲面，c是颜色。 - 特殊三维曲面：
[x,y,z]=sphere三维球面；[x,y,z]=cylinder(R,n)三维柱面 - 图形处理：
imread读取该图形；image图像显示
Unit 6
- 最值：
max(X)求X每列的最大值，返回一个行向量。[Y,U]=max(A)返回一个行向量求X的最大值到Y，U记录每列最大值的行号；min类似 - 求和和求积：
sum(X)求向量X的和，sum(A,dim)没有dim默认是求列的和，返回一个行向量，dim是1、2,1时等同于sum(A);prod求积，用法类似 - 平均值和中值：
mean(A)用法与sum类似，求算数平均值；求中值用median，用法类似 - 累加和累乘：
cumsum cumprod - 标准差和相关系数：
std(A,flag,dim)用法和max类似，flag是选择标准差形式；var求方差 - 相关系数：
corrcoef - 排序：
[Y,I]=sort(A,dim,mode)dim默认取1,取1按列排，取2按行排，mode可选ascend 升序；descend降序；默认取ascend - 多项式计算：
conv多项式乘法；deconv多项式除法；polyder(P)求导；polyval(P,x)用于求值；polyvalm矩阵求值；roots多项式求根 - 一维数据插值：
interp1(X,Y,X1,method) - 二维数据插值：
interp2(X,Y,X1,method) - 曲线拟合：
polyfit(X,Y,m)m是拟合多项式的次数
